Question

1. W ostorosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczne jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni.Wiedząc że wysokość tego ostrosłupa wynosi5 oblicz pole jego powierzchni bocznej.



2. W ostorsłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 60 stopni, a krawędź podstawy ynosi 12 pierwiastek 3.oblicz objętośc tego ostosłupa.

Answer 1

1.
H = 5
Pb = ?
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni (przeciwprostokątna Hb, Hb-wysokość ściany bocznej, przyprostokątne: H i 1/2a)
ze związków miarowych w takim trójkącie:
Hb = 2H
Hb = 2*5
Hb = 10
natomiast:
1/2a = H√3
1/2a = 5√3
a = 5√3/2

Pb = 4*1/2*a*Hb
Pb = 2* 5√3/2*10
Pb = 50√3


2.
a = 12√3
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni (przeciwprostokątna b, b-krawędź boczna, przyprostokątne: H i 2/3h, h-wysokość w podstawie)
h = a√3/2
h = 12√3√3/2
h = 12*3/2 = 36/2 = 18
2/3h = 2/3*18 = 12
ze związków miarowych w takim trójkącie:
b = 2*12 = 24
H = 12√3

V = a²√3/12 *H
V = (12√3)²√3/12 *12√3
V = 144*3*√3*√3
V = 1296