Question

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy jest równy 60 stopni .oblicz objętość graniastosłupa i pole , jeśli krawędź podstawy jest równa 10 .

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej wynosi 8 cm, a kat jaki tworzy z podstawą wynosi 45(stopni). Oblicz P i V bryły.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=10

to przekatna podstawy d=a√2=10√2

z wlasnosci kata ostrego 60 stopni wynika zaleznosc:

d=10√2

d√3=H

H=10√2·√3=10√6--->dl,wysokosci bryly

 

Pp=a²=10²=100  j²

Pb=4aH=4·10·10√6=400√6   j²

Pc=2Pp+Pb=2·100+400√6=200+400√6=200(1+2√6)  j²

V=Pp·H=100·10√6=1000√6  j³

 

zad2

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly =H

wysokosc sciany bocznej hs=8

Pc=? V=?

z wlasnosci kata ostrego 45 stopni wynika ze:

1/2a=H

H√2=hs

H√2=8

H=8/√2=(8√2)/2=4√2 

 

czyli 1/2a=4√2   to a=4√2·2=8√2 

Pp=a²=(8√2)²=128 j²

Pb=4·½ahs=2ahs=2·8√2·8=128√2 j²

Pc=Pp+Pb=128+128√2=128(1+√2)  j²

V=1/3Pp·H=1/3·128·4√2 =(512√2)/3  j³