Question

1. W dwóch pudełkach sa cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a wdrugim jest 20 cukierków czekoladowych i 30 owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a potem z drugiego pudełka.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, ze jeden z wylosowanych cukierków bedzie czekoladowy a drugi owocowy?


2.
a) W zestawie zadań jest 15 zadań łatwych i 5 trudnych. Na ile sposobów można z tego zestawu wybrac 10 zadań tak, aby wśród nich było 7 zadań łatwych i 3 trudne?
b) Wśród 10 mężczyzn jest 2 brunetów, 5 szatynów, a pozostali są łysi. na ile sposobów mozna wybrać pięcioosobowy zespół, w którym bedzie jeden brunet, dwóvh szatynów i dwóch łysych?
c) Trener pewnej drużyny piłkarskiej ma do dyspozycji 22 zawodników, w tym trzech bramkarzy, osmiu obrońców, siedmiu pomocników, i czterech napastników. Drużyna ta gra systemem 1-4-4-2 (bramkarz-czterech obrońców-czterech pomocników-dwóch napastników). Ile różnych jednastoosobowych składów może wybrać trener tej drużyny?

Answer 1

Robisz drzewko :
1.
a)
3/4 * 2/5 = 0,3
b)
3/4*3/5 + 1/4 * 2/5 = 12/20 =3/5

Wybacz ale mam czas żeby wytłumaczyć tylko pierwsze.
Masz 15/20 szansy że wylosujesz czekoladowego cukierka i 5/20 że owocowego. W drugim pudełku odpowiednio 20/50 i 30/50. Ułamki się skracają na mniejsze (3/4 , 1/4 , 2/5 , 3/5) Jeżeli chcesz dwa czekoladowe, mnożysz P wylosowania czekoladowych, jeżeli chcesz różne to mnożysz P czekoladowego z pierwszej i P owocowego z drugiej i dodajesz do tego sytuację odwrotną( możesz najpierw owocowego wylosować a potem czekoladowego)

symbol newtona:
a)
(15 nad 7 + 5 nad 3)/20 nad 10
b)
(2nad1 + 5nad2 + 3nad2)/10nad5
c)
(3nad1 + 8nad4 + 7nad4 + 4nad2)/22nad11