Question

1. W drewnianym klocku w kształcie walca o promieniu 3 cm i wysokosci 8 cm przewiercono otwór o srednicy 2 cm rownolegle do wysokosci walca. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętosc klocka z otworem.

2. Przekroj osiowy stozka jest trójkątem rownobocznym ktorego pole jest rowne 32 pierwiastek z 3 cm2. Stozek ten przecięto w polowie wysokosci plaszczyzną rownoleglą do podstawy. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętosc stozka sciętego.

3. Trojkąt prostokątny rownoramienny ABC, w ktorym AC=BC obracamy dookola boku AB. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc powstalej bryly jezeli AB= 4 pierwiastek z 3 cm.

licze na Was i na pomoc przede wszystkim musze to miec a nie umiem pomocy prosze

Answer 1

zad

r=3cm h=8cm

pole walca P1=2πr²+2πrh=2π·3²+2π·3·8=18π+48π=66πcm²

r=2cm i h=8cm

pole walca wywierconego P2=2π·2²+2π·2·8=8π+32π =40π

na pole klocka  sklada sie roznica pol  czyli P1-P2=66π -40π =26πcm²

 

liczymy V walca calego V1=Pp·h=π·3²·8=72π cm³

objetosc mniejszego  wywierconego walca  V2=π·2²·8=32πcm³

V=V1-V2 =72π -32π =40πcm³
zad2

pole przekroju P=32√3

a²√3/4 =32√3 

a²√3 =4·32√3

a² =128√3 : √3

a=√128=8√2 

czyli dł. boku przekroju osiowego to tworzaca stozka l=a=8√2

promien stozka r=½a=4√2

h=[8√2 ·√3/]2  =4√6 

objetosc duzego stozka =Vd

objetosc malego stozka =Vm

objetosc sciatego stozka V=Vd-Vm

Vd=⅓·π·(4√2)²·4√6 =⅓·32·4√6 π =64√6/3 π cm³

 

Vm=⅓·π(1/2r)² ·(1/2·h)=⅓·(2√2)² ·2√6π=⅓·8·2√6π =16√6π/3 

V=Vd-Vm=64√6π/ 3    - 16√6π /3 =48√6/3 π =16√6π cm³

 

pole P1=π·(4√6)² +π·4√6 ·8√2 =96π+64√3π 

pole P2=π·(1/2r)²+π·(1/2r)·½l =π·(2√2)²+2√2π·4√2=8π +16π =24πcm²

P=P1-P2=96π+64√3π -24π =72π+64√3π cm²

 

zad3

trojkat ten obracamy wokol przeciwprostokjatnej AB  rownej 4√3cm

a√2=4√3

a=4√3/√2 =2√6 

 

powstana nam 2  takie same stozki zrosniete podstawami

wysoksoc  1 stozka  h=AB/2=4√3/2=2√3cm

(2√3)²+r² =(2√6)²

12+r²=24

r²=24-12

r=√12=2√3 cm czyli r=h

 

V=2·⅓π·(2√3)²·2√3 =2·⅓·12·2√3 =16√3π cm³

na pole calkowite skladaja sie pola boczne tych 2 stozkow czyli

tworzaca 1 stozka  l=2√6

Pc=2·Pb=2·π·2√3 ·2√6 =8√18π=24√2πcm²