Question

1. Udowodnij, ze 6-cyfrowa liczba, w ktorej wszystkie cyfry sa jednakowe, jest podzielna przez 3

2. w pewnej liczbie naturalnej podzielnej przez 9 cyfra jednosci jest rowna a. suma pozostalych cyfr wynosi 36. udowodnij, ze a=0 lub a=9

Answer 1

1.

x - cyfra

600.000x + 60.000x + 6.000x + 600x + 60x + 6x = = 666.666

 

666.666 :3 = 222.222

 

Każda z tym liczb oznacza "kolejną" cyfrę, jedności, setek etc.

 

2.

36 + a  - suma cyfr liczby

Jeżeli dana liczba jest podzielna przez X, to suma cyfr tej liczby też jest podzielna przez X, w tym przypadku 9.

więc gdy a = 0   lub   a = 9

 

36 + 0 = 36   - spr. 36:9 = 4

36 + 9 = 45   - spr. 45:9 = 5