Question

1. Trzy liczby a,b,c, których suma wynosi 18, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby a,b,c+3 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby a,b,c.

2. Liczby a,b,c tworzą ciąg geometryczny, a ich suma wynosi 19. Znajdź te liczby, wiedząc, że liczby a,b,c-1 tworzą ciąg arytmetyczny.

Answer 1

a+b+c= 18   - ciąg arytmetyczny

a , b , c+3   - ciąg geometryczny

 

(b)² = a · (c+3)

a+b+c=18            -potrójny układ równań

b=(a+c):2

 

2b=a+c

a=2b-c

 

2b-c+b+c=18

3b=18

b=6

 

a=2·6-c

c=12-a

 

6²=a·(12-a+3)

36=a(15-a)

36=15a-a²

a²-15a+36=0                  Δ=b²-4a·c        a₁=(-b-√Δ):2a      a₂=(-b+√Δ):2a

                                     Δ=225-144       a₁=3                   a₂=12

                                     Δ=81

                                    √Δ=9

c=12-a₁     u     c=12-a₂

c=12-3      u      c=12-12

c=9           u      c=0