Question

1. Trzy liczby 4,x, 16 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jeśli..
2. Nieskończony ciąg an jest rosnącym ciągiem geometrycznym, w którym drugi wyraz jest równy 6 a czwarty 54. Oblicz iloraz q oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu

Answer 1

Zad 1
a₁ = 4
a₂ = x
a₃ = 16
-----------
a₃/a₂ = a₂/a₁ = q

16/x = x/4
16 * 4 = x²
x² = 64
x = √64 = 8

ciąg 4,8,16
zad 2
a₂ = 6
a₄ = 54
q = ?
S₄ = ?
---------------
a₄/a₂ =q²
54/6 = q²
q² = 9
q = √9 = 3
q = 3
a₂ = a₁q
6 = 3a₁
a₁ = 6/3 = 2
S₄ = a₁(1 - q⁴)/(1 - q) = 2(1 - 3⁴)/(1 - 3) = 2(1 - 81)/(1 - 3) = 2 *  - 80/- 2 = 2 * 40 = 80