Question

1. Trójkąt prostokątny równoramienny ma ramię długości 4 cm. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną?

2. W trójkącie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12, a jeden z kątów ma 30°. Jakie długości mają pozostałe boki tego trójkąta?

Answer 1

Zad 1
a - ramię trójkąta = 4 cm
d - przeciwprostokątna = √2a² = a√2 = 4√2 cm
P - pole trójkąta = a razy a/2 = 4 razy 4/2 = 8 cm²
h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną = ?
P1 = dh/2
2P1 = dh
h = 2P1/d = 8 razy 2/4√2 = 16/4√2 = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2 cm
odp
h = 2√2
zad 2
a - dłuższa przyprostokątna = 12
b - krótsza przyprostokątna = ?
d - przeciwprostokątna = ?
α - kąt = 30°
b/a = tg30°
b = atg30° = 12 razy √3/3 = 4√3
d = √a² + b² = √144 + 48 = √198
odp
a = 12
b = 4√3
d = √198 = 3√22

Answer 2

Zad 1
a²+b²=c²
długość przeciwprostokątnej
4²+4²=c²
16+16=c²
c=√32=2√8

długość wysokości
a²+(2√8/2)²=4²
a²+(√8)²=16
a²+8=16
a²=16-8=8
a=√8=2√2