Question

1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 9 cm i 12 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

2. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 cm i 8 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

Proszę to policzyć, nie chodzi mi o rysowanie i obliczenie linijką z rysunku.

Answer 1

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość równą połowie długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny możemy obliczyć ze wzoru:
P = r * (a + b + c)/2, gdzie P to pole trójkąta, a, b, c - długości jego boków.

Zadanie 1.
Z tw. Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = (9 cm)² + (12 cm)² = 81 cm² + 144 cm² = 225 cm²
c = 15 cm

Zatem promień okręgu opisanego wynosi
R = c/2
R = 7,5 cm

Średnica tego okręgu ma długość 2R = 2 * 7,5 cm = 15 cm

Pole trójkąta to:
P = a * b/2
P = 9 cm * 12 cm / 2 = 54 cm²

Stąd obliczamy długość promienia okręgu wpisanego:
P = r * (a + b + c) / 2
54 cm² = r * 36 cm / 2
54 cm² = r * 18 cm
r = 3 cm

Średnica okręgu wpisanego ma długość 6 cm

6 cm + 15 cm = 21 cm

Odp. Suma długości tych średnic wynosi 21 cm.


Zadanie 2.
Z tw. Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = (6 cm)² + (8 cm)² = 36 cm² + 64 cm² = 100 cm²
c = 10 cm

Zatem promień okręgu opisanego wynosi
R = c/2
R = 5 cm

Średnica tego okręgu ma długość 2R = 2 * 5 cm = 10 cm.

Pole trójkąta to:
P = a * b/2
P = 6 cm * 8 cm / 2 = 24 cm²

Stąd obliczamy długość promienia okręgu wpisanego:
P = r * (a + b + c) / 2
24 cm² = r * 24 cm / 2
24 cm² = r * 12 cm
r = 2 cm

Średnica okręgu wpisanego ma długość 4 cm

4 cm + 10 cm = 14 cm

Odp. Suma długości tych średnic wynosi 14 cm.

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku
jaby co to pisz!!!

Answer 3

R-promien okregu opisanego na trójkące prostokątnym
2R-Średnica tego okręgu
r-promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
2r-Średnica tego okręgu
P = r * (a + b + c)/2, gdzie P to pole trójkąta, a, b, c - długości jego boków.
c-długość przeciwprostokątnej
R=c/2

1.
Z tw. Pitagorasa obliczamy :

c² = a² + b²
c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
c=√225
c = 15 cm

R = c/2
R = 7,5 cm


2R = 2 * 7,5 = 15 cm


P = a * b:2
P = 9 cm * 12 cm : 2 = 54
P = r * (a + b + c) / 2
54 = r * 36 / 2
54 = r * 18
r = 3 cm

2r=6 cm

6 cm + 15 cm = 21 cm

Odp. Suma długości tych średnic wynosi 21 cm.


Zadanie 2.
Z tw. Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = 6 ² + 8 ² = 36 + 64 = 100
c = √100=10 cm


R = c/2
R = 5 cm
2R = 2 * 5 cm = 10 cm.


P = a * b:2
P = 6 * 8 : 2 = 24 cm²

P = r * (a + b + c) / 2
24 = r * 24/ 2
24 = r * 12
r = 2 cm
2r=4 cm

4 cm + 10 cm = 14 cm

Odp. Suma długości tych średnic wynosi 14 cm.