Question

1. Tentukan persamaan garis singgung x² + y - 6x - 2y + 8 = 0 yang ditarik dari titik asal O(0,0) pada lingkaran.

2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y² = 25 yang ditarik dari (7, 1).

Answer 1

Yang 1)
x²  + y² - 6x - 2y +8 = 0
(x²-6x) + (y²-2y) = - 8
(x-3)² +(y-1)² = -8 + 9+ 1
(x-3)² +(y-1)² = 2

titik (0,0) diluar lingkaran  , garis kutubnya
(0-3)(x-3) + (0-1)(y-1)= 2
- 3x + 9 - y +1 = 2
-3x - y + 10 = 2
-3x - y = -8  atau 3x  + y = 8 atau  y = 8 - 3x
substitusikanke (x-3)² +(y-1)² = 2
(x-3)² +(8-3x-1)² = 2
(x-3)² +(-3x+7)² = 2
x²-6x+9 +9x² - 42x + 49 = 2
10x² - 48x + 58 = 2
10x² -48x + 56 = 0 ---> sederhanakan  bagi 2
5x² -24x + 28= 0 --> faktorkan 
(5x -14)( x - 2)= 0
x = 14/5     atau x = 2

y = 8 - 3x
untuk x = 14/5 ---> y = 8 - 3(14/5) = 8 - 42/5 = 40/5 -42/5 = - 2/5
titik singgung (x1,y1)= (14/5 , - 2/5)
untuk x = 2 ---> y = 8 - 3(2) = 8 - 6 = 2
titik singgung (x2,y2)= (2,2)

pers garis singgung melalui (0,0) dan (14/5 , -2/5) 
y = (-2/5)/(14/5) (x) --> y = - 1/7 x atau 7y = -x  atau x + 7y = 0

pers garis singgung melalui (0,0) dan (2,2) 
y = 2/2 (x) ---> y = x  atau x - y = 0