Question

1. suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 108cm. oblicz wysokość jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma 60stopni

2. w ostrosłupie prawidlowym trójkątnym wysokość jest równa 4 cm i tworzy z krawędzią boczną kat równy 45 stopni oblicz długość krawędzi bocznej i krawędzi podstawy

3.oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidlowego czwrokatego, ktorego krawedz podstawy jest rowna 6 cm a wysokosc sciany bocznej jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni

Answer 1

zad1

suma krawedzi wynosi 108cm

kraw,podstawy=a

przekatna dluzsza podstawy d=2a  to 1/2d =a

 

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

½d=a

½d·√3=H

H=a√3

2·½d=b

b=2a

zatem 6a+6b=108

         6a+6·2a=108

           6a+12a=108

                18a=108  /:18

                       a=6

to wysokosc ostroslupa H=6√3cm

 

zad2

H=4cm

z wlasnosci katwo ostrych 45,90,45 stopni wynika ze

H=2/3h

H√2=b

b=4√2cm ----->dl.kraw.bocznej

zwor na h=(a√3)/2 to 2/3·(a√3)/2=(a√3)/3

czyli 4=(a√3)/3

a√3=12

a=12/√3=4√3 cm --->dl.kraw,podstawy

zad3

a=6cm  to 1/2a=3

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

½a=3

½a·√3=H

H=3√3cm

2·½a=h

a=h=6cm--->dl.wysoksoci sciany,bocznej

 

Pp=a²=6²=36cm²

V=1/3Pp·H=1/3·36cm²·6=72cm³

Pb=4·½ah=2ah=2·6·6=72cm²

Pc=Pp+pb=36+72=108cm²