1. Suma odwrotności pewnej dodatniej liczby a i odwrotności liczby o 1 większej od a jest równa 1. Z.... Question from @ThomasTheodorus

December 2018 1 17 Report

1. Suma odwrotności pewnej dodatniej liczby a i odwrotności liczby o 1 większej od a jest równa 1. Znajdź liczbę a.

2. W każdym rzędzie hali sportowej może zasiąść o 6 osób więcej niż w rzędzie poprzednim. W ostatnim, trzydziestym rzędzie jest 246 miejsc. Ile jest miejsc w pierwszym rzędzie. Ile jest miejsc w tej hali?

3. rozwiązaniem równania $\frac{8-6x}{6x+1}= \frac{2}{3x}$ jest

4. długość odcinka o końcach a=(-1,5) i b=(3,-1) wynosi

Brollyy 1.
$\frac{1}{a} + \frac{1}{a+1} = 1$
Ponieważ $a > 0$ , $a \neq 0$ i $a \neq -1$ , więc można pomnożyć obie strony równania przez $a(a+1)$ :
$\frac{a(a+1)}{a} + \frac{a(a+1)}{a+1} = a(a+1)$
$a+1 + a = a^2+a$
$a^2 - a -1 = 0$
$\Delta = (-1)^2 - 4*1*(-1) = 5$
$a_1 = \frac{1 - \sqrt{5} }{2} < 0$
$a_2 = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} > 0$
Rozwiązaniem równania jest $a = \frac{1+ \sqrt{5} }{2}$

2.
Ilość miejsc w danym rzędzie hali to wyraz ciągu arytmetycznego danego wzorem:
$a_n = a_1 + 6(n-1)$
Wiemy, że $a_{30} = 246$ .
Zatem:
$246 = a_1 + 6*29$
$a_1 = 246 - 6*29 = 74$

W całej hali jest $S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} *30 = (74 + 246) * 15 = 4800$ miejsc.

3.
Najpierw sprawdźmy dziedzinę równania. Jest nią zbiór liczb rzeczywistych bez liczb $- \frac{1}{6}$ oraz $0$ , ponieważ dla tych wartości w mianowniku wyjdzie $0$ .
$D = R - \{- \frac{1}{6}, 0\}$
$\frac{8-6x}{6x+1} = \frac{2}{3x}$
Mnożymy przez $3x(6x+1)$ obie strony i otrzymujemy:
$3x(8-6x) = 2(6x+1)$
$24x - 18x^2 = 12x + 2$
$9x^2 - 6x + 1 = 0$
$(3x - 1)^2 = 0$
$3x - 1 = 0$
$x = \frac{1}{3} \in D$

4.
$|ab| = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

0 votes Thanks 0