Question

1. Suma miary kątów wewnętrznych równoległoboku któego wysokość opuszczona na dłuższ bok stanowi połowe krótszego boku o długości 8 cm.

2.Oblicz miary kątów wew. trapezu którego jeden z boków ma 6 cm dł. a pozostałę trzy boki są 2 razy krótsze.

3. Przękątna prostokąta ma dł. 10 cm i tworzy z dłuższym bokiem tego prostokąta o mierze 30". Oblicz pole i obowd tego czworokata.

Answer 1

1. Suma miary kątów wewnętrznych w równoległoboku (jak we wszystkich czworokątack) równa jest 360 stopni. Zobacz czy dobrze przepisałeś zadanie.

2. Powstaje nam trapez równoramienny o podstawach 3 i 6 i ramionach po 3. Jak narysujesz sobie wysokości to powstają trójkąty prostokątne o miarach 3, 1,5 i h. Widać z tego, że kąty między ramieniami, a dłuższą  przekątną wynoszą po 60 stopni.

Liczymy dwa pozostałe(są takie same):

2*60 + 2x = 360

2x = 240

x = 120

odp. Kąty mają 60, 60, 120, 120 stopni.

3. Po rozrysowaniu widzimy, że można to zrobić ze związków miarowych. Nasz bok a to 10. Krótszy bok prostokąta to jego połowa czyli 5. Dłuższy bok to wysokośc trójkąta równobocznego o boku 10. Liczymy ze wzoru:

h = a pierwiastek 3 przez 2  i otrzymujemy, że h = 5 pierwiastek z 3, jest to nasz dłuższy bok.

Liczymy pole:

P= 5*5 pierwiastek z 3 = 25 pierwiastków z 3 cm2 (kwadratowych)

 Obwód:

O= 2(5+5 pierwiastek z 3) = 10 + 10 pierwiastek z 3 = 10(1 + pierwiastek z 3 )cm