Question

1) suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą, która przy dzieleniu przez 8 daje resztę 2.
Założenie?
Teza?
Dowód?
2) liczba 6 do 100 - 2*6 do 99+10*6 do 98 jest podzielna przez 17.
Założenie?
Teza?
Dowod?

Answer 1

1) zal.  pierwsza liczba 2n+1
druga liczba 2n+3
teza (2n+1)^2+(2n+3)^2 = 8a +2; a nalezy do rzeczywistych
d-d. (2n+1)^2+(2n+3)^2 = 4n^2+4n+1+4n^2+12n+9 = 8n^2+16n+10 = 8n^2+16n+8+2 = 8(n^2+2n+1) +2 = 8(n+1)^2 +2 = 8a +2 gdzie (n+1)^2 jest rzeczywiste c.n.d

2) teza 6 do 100 - 2*6 do 99+10*6 do 98 = 17a, a nalezy do rzeczywistych
d-d. 6 do 100 - 2*6 do 99+10*6 do 98 = 6 do 98(6 do 2 - 2*6+10) = 6 do 98 (36-12+10) = 6 do 98 razy 34 a 6 do 98 razy 2 razy 17 = 17 a, a nalezy do rzeczywistych c.n.d

Answer 2

(2n+1)^2+(2n+3)^2=4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=8n^2+16n+10=8(n^2+6n+1)+2=8*a+2 - jest reszta dwa

6^(100)-2*6^(99)+10*6^(98)=[6^(98)][6^2-2*6+10]=[6^(98)][36-12+10]=[6^(98)][34]=17*2*6^(98)=17*a - wielokrotność 17, więc podzielna przez 17