1. Suma dwóch liczb wynosi 35, a ich iloczyn 294. Znajdź te liczby.
2. Obwód rombu wynosi 20, a różnica przekątnych 2. Oblicz długości przekątnych.
1. Suma dwóch liczb wynosi 35, a ich iloczyn 294. Znajdź te liczby.
2. Obwód rombu wynosi 20, a różnica przekątnych 2. Oblicz długości przekątnych.
zad1
1 liczba =x
2 liczba =y
{x+y=35
{xy=294
{x=35-y
{(35-y)·y=294
{35y-y²=294
{x=35-y
-y²+35y-294=0
Δ=b²-4ac=35²-4·(-1)·(-294)=1225-1176=49
√Δ=√49=7
x₁=-35-7 / -2 = -42/ -2=21
x₂=-35+7/ -2= -28/-2=14
spraw .
x+y=35
21+14=35
xy=294
21·14=294
odp szukane liczby to 21 i 14
zad2
obwod rombu O=20
4a=20 /:4
a=5
przekatne x i y
x-y=2
x=2+y
z pitagorasa
(½x)²+(½y)²=a²
¼x²+¼y²=5²
¼x²+¼y²=25 /·4
x²+y²=100
podstawiamy:
(2+y)²+y²=100
4+4y+y²+y²=100
2y²+4y=100-4
2y²+4y-96=0 /:2
y²+2y-48=0
Δ=2²-4·1·(-48)=4+192=196
√Δ=√196=14
y₁=(-2-14) /2 =-8 y<0 odrzucamy
y₂=(-2+14 )/2 =6
zatem x=2+y=2+6=8
y=6
odp: Przekatne maj dlugosc 6 i 8