Question

1. Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18 cm. Oblicz
długość przekątnej tego sześcianu.

2. Uzupełnij:
a) 7m3 = . . . . . . . . . . . . . . cm3 c) 86 cm3 = . . . . . . . . . . . . . . dm3 e) 0,3m3 = . . . . . . . . . . . . . . litrów
b) 12 dm3 = . . . . . . . . . . . . . . m3 d) 6 litrów = . . . . . . . . . . . . . . cm3 f) 0,03 litra = . . . . . . . . . . . . . . mm3

3. W mleczarni rozlano 1000 litrów śmietany do kartonów o pojemności 250 cm3 każdy.
W ten sposób napełniono:
A. 400 kartonów B. 4000 kartonów C. 40 kartonów D. 40 000 kartonów

4. Pojemnik w kształcie walca o średnicy 20 cm i wysokości 50 cm jest pełen soku. Postanowiono
przelać sok do pojemnika w kształcie prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 25 cm
i 40 cm. Jaka powinna być minimalna wysokość tego pojemnika?

5. Czworościan foremny ma objętość równą 18p2. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

z gory dziekuj i poprosze o dokladne zapisanie obliczen:)

Answer 1

1. Jak wiadomo sześcian ma wszystkie krawędzie równe.
z każdego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie.
18/3=6cm
6cm to długośc krawędzi.

przekątna szcześcianu to przekątna prostokąta, którego jednym bokiem jest krawędź boczna, a drugim przekątna podstawy.(masz na rysunku)

przekątna podstawy to a√2 ,czyli 6√2

z pitagorasa obliczymy przekątną sześcianu

d²=6²+6√2²
d²=36+72
d²=108
d=√108=6√3

2.

2. Uzupełnij:
a) 7m3 = 7 000 000 cm3
b) 12 dm3 = 0,012.m3
c) 86 cm3 =0,086 dm3
d) 6 litrów = 6 000 cm3
e) 0,3m3 =300 litrów
f) 0,03 litra =30000 mm3

3.
dane
1000l - suma smietany
250cm³ - objętość jednego zbiornika
1l=1000cm³
1000x1000=1000000cm³
1.000.000cm³:250cm³ = 4000

odp. B. 4000 kartonów

4.
Dane.
r=10cm
Hw=50cm
a=25cm
b=40cm
Vwalca= πr²H
V= π*10²*50= 5000π cm³ <- objętośc walca
5000π≈15700cm³

Vpros=abc
V= 25*40*c
15700=25*40*c
15700=1000c
c ≈ 15.7

5.
dane
a=30cm
b=60cm
c=50cm³

V - to bedzie objętość,przy napełnieniu 3/5

v=a*b* 3/5c
50*3/5 = 30
30*60*30 = 54000cm³
1l=1.000 cm³
54.000cm³=54l
jesli leje sie 6l/min to 54/6=9minut

C. po 9 minutach

6. Czworościan foremny ma objętość równą 18p2. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.
Wnioskuje ze jest to 18√2

V= √2/12 * a³
szukamy a

podstawiamy
√2/12 * a³ = 18√2
√2a³=216√2
a³=216
a=∛216
a=6

cheers!