Question

1. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 2, to otrzymamy liczbę o 290 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

2.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 6. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 8 to otrzymamy liczbę o 260 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

3.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 11. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 25 to otrzymamy liczbę o 7180 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.

Answer 1

1. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 2, to otrzymamy liczbę o 290 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

x+y=10
100*x+10*2+y=10x+y+290

x=10-y
100x+20+y=10x+y+290
100x-10x+y-y=290-20
90x=270 /90
x=3
3=10-y
y=10-3
y=7
Spr
327=37+290
327=327
Odp: Szukana liczba to 37.

2.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 6. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 8 to otrzymamy liczbę o 260 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

x+y=6
100x+10*8+y=10x+y+260
y=6-x
100x-10x+y-y=260-80
90x=180 /:90
x=2
y=6-2
y=4
Spr
284=20+4+260
284=284
Odp: Szukana liczba to 24.

3.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 11. Jeśli pomiędzy cyfry tej liczby wpiszemy cyfrę 25 to otrzymamy liczbę o 7180 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową.
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

x+y=11
y=11-x
1000*x+100*2+10*5+y=10x+y+7180
1000x+200+50+y=10x+y+7180
1000x-10x+y-y=7180-250
990x=6930 /:990
x=7
y=11-7
y=4
Spr
1000*7+100*2+10*5+4=10*7+4+7180
7000+200+50+4=70+4+7180
7254=7254
Odp: szukana liczba to 74

Answer 2

1.
jedności - 10 - x
dziesiątki - x
liczba - 10x+(10-x) = 10x+10-x = 9x+10

po zmianie
jedności - 10-x
dziesiątki - 2
setki - x
liczba - 100x+2*10+10-x = 100x+20+10-x = 99x+30
9x+10 = 99x+30 - 290
9x-99x = -290+30-10
-90x = -270 |:(-90)
x = 3

jedności - 10 - 3 = 7
dziesiątki - 3
liczba 37

2.
jedności - 6 - x
dziesiątki - x
liczba - 10x+(6-x) = 10x+6-x = 9x+6

po zmianie
jedności - 6-x
dziesiątki - 8
setki - x
liczba - 100x+10*8+6-x = 100x+80+6-x = 99x+86
9x+6 = 99x+86 - 260
9x-99x = -260+86-6
-90x = -180 |:(-90)
x = 2

jedności - 6 - 2 = 4
dziesiątki - 2
liczba 24

3.
jedności - 11 - x
dziesiątki - x
liczba - 10x+(11-x) = 10x+11-x = 9x+11

po zmianie
jedności - 11-x
dziesiątki - 5
setki - 2
tysiące - x
liczba - 1000x+2*100+5*10+11-x = 1000x+200+50+11-x = 999x+261
9x+11 = 999x+261-7180
9x-999x = -7180+261-11
-990x = -6930 |:(-90)
x = 7

jedności - 11 - 7 = 4
dziesiątki - 7
liczba 74

Answer 3

Zad.1
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

x+y = 10
100x + 20 + y = 290 + 10x + y
x + y = 10
90x = 270
x + y =10
x = 3
y = 7

odp : ta liczba to 37

zad.2
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

x + y = 6
100x + 80 + y = 260 + 10x + y
x + y =6
90x = 180
x+y=6
x = 2
y=4

odp:ta liczba to 24

zad.3
x+y = 11
1000x + 200 + 50 + y = 7180 + 10x + y
x+y = 11
990x = 6930
x =7
y = 4

odp: ta liczba to 74