Question

1. Suma 3 liczb z których druga jest o 30% mniejsza od pierwszej, a 3 o 10% większa od pierwszej wynosi 56. Jakie to liczby ?

2. Obwód prostokąta wynosi 34cm. Jeden bok stanowi 70% długości 2 boku. Znajdź pole prostokąta.

3. Iloczyn pewnej liczby i liczby o 25% większej wynosi 500. Jakie to liczby ?

Answer 1

1)
x-pierwsza
x-0,3x=0,7x
0,7x->druga
x+0,1x=1,1x
1,1x->trzecia

x+0,7x+1,1x=56
2,8x=56
x=20->pierwsza
0,7*20=14->druga
1,1*20=22->trzecia
szukane liczby to 20,14 i 22.

2) 0,7x-jeden bok
x-drugi rok

2x + 2*0,7x = 34
2x+1,4x=34
3,4x=34
x=10

0,7x = 10*0,7=7
P= 7*10=70
Odp.: Pole wynosi 70cm².

3)
x-pewna liczba
1,25x ->większa o 25%

x*1,25x= 500
1,25x²=500
x²=400
x=20

1,25*20=25
Odp.: Szukane liczby to 20 i 25.

Answer 2

1. y - pierwsza liczba
56 = y + (100%y - 30%y) + (100%y + 10%y)
56 = y + 70%y + 110% y
56 = 100%y + 180%y
56 = 280%y
56 = 2,8y
y = 20

110% × 20 = 22

70% × 20 = 14

Sprawdzenie:
20 + 22 + 14 = 56

Odpowiedź:
Te liczby to 20, 22, 14.

2. Ob = 2a + 2b
Załóżmy, że: b = 70%a czyli b = 0,7a
Ob = 2a + 2 × 0,7a
Ob = 2a + 1,4a
Ob = 3,4a
34 = 3,4a
a = 10 cm

b = 0,7 × 10
b = 7 cm

P = ab
P = 7 × 10
P = 70 cm

3. y - pewna liczba
y × (y + 25%y) = 500
y × 125%y = 500
y × 1,25y = 500
1,25y² = 500
y² = 400
y = √400
y = 20

20 × 1,25 = 25

Sprawdzenie:
20 × 25 = 500

Odpowiedź:
Te liczby to 20 i 25.

Answer 3

Zad.1
x - pierwsza liczba
0,7x - druga liczba
1,1x - trzecia liczba

x+0,7x+1,1x = 56
2,8x = 56
x = 20

0,7 * 20 = 14
1,1 * 20 = 22

zad.2
x - pierwszy bok
0,7x - drugi bok

2(x + 0,7x) = 34cm
2x + 1,4x = 34 cm
x = 10 cm

0,7 * 10cm = 7 cm

P= ab
P=10cm * 7 cm
P= 70 cm2

zad.3
x - pierwsza liczba
1,25x - druga liczba

x*1,25x = 500
1,25x2 = 500
x2 = 400
x =√400
x = 20

1,25 * 20 = 25