1. Suatu riset dilakukan oleh produsen kopi untuk mempelajari perilaku konsumen terhadap merek kopi yang sudah tersedia di pasar yakni A, B, dan C. Produsen tertarik dengan banyaknya masyarakat yang membeli kopi merk tertentu selama periode waktu tertentu. Jika perilaku konsumen dalam memilih merek kopi adalah sebagai berikut: selama satu bulan konsumen yang membeli merek A dan bulan berikutnya 50% membeli A lagi, 40% beralih ke merek B dan 10% beralih ke merek C. Konsumen yang membeli merek B akan beralih ke A 50%, tetap membeli merek B 30%, beralih ke C 20%. Sedangkan konsumen yang membeli merek C akan beralih ke A 40%, beralih ke B 40%, dan tetap membeli merek C 20%. A) Menurut Anda, apakah proses stokas tik tersebut mempunyai ruang keadaan merupakan kontinu dan ruang parameter diskret? Jelaskan! B) Berdasarkan perilaku konsumen dalam memilih merek kopi, tentukan matriks peluang transisi P. C) Berdasarkan matriks Ppada B) tentukan matriks transisi dua langkah yang bersesuaian. D) Hitunglah probabilitas dua bulan mendatang konsumen masih tetap membeli kopi merek B sebagaimana dia membeli kopi merek B bulan ini. E) Hitunglah probabilitas konsumen akan memilih kopi merek A pada dua bulan mendatang jika bulan ini dia membeli kopi merek C.
A) Berdasarkan deskripsi, ruang keadaan dalam proses stokastik ini adalah merek kopi yang ada di pasar, yaitu A, B, dan C. Oleh karena itu, ruang keada an ini merupakan ruang keadaaan diskret karena setiap konsumen hanya akan memilih satu dari tiga merek kopi yang tersedia, dan ruang parameter adalah peluang transisi dari satu keadaan ke keadaan berikutnya.
B) Matriks Peluang Transisi P dari perilaku konsumen dalam memilih merek kopi adalah sebagai berikut:
P = [0.5 0.4 0.1]
[0.5 0.3 0.2]
[0.4 0.4 0.2]
C) Matriks Transisi Dua Langkah yang bersesuaian adalah matriks P kuadrat, yaitu:
P2 = [0.3 0.45 0.25]
[0.4 0.35 0.25]
[0.3 0.35 0.35]
D) Probabilitas dua bulan mendatang konsumen masih tetap membeli kopi merek B adalah 0,35 (tertera di P2).
E) Probabilitas konsumen akan memilih kopi merek A pada dua bulan mendatang jika bulan ini dia membeli kopi merk C adalah 0,40 (tertera di P2).