1. Sprawdź nie wykonując rysunku, czy punkty A,B, C są współliniowe. A=(-2,-6), B=(1,2), C=(10,3).
2. Oblicz promień okręgu a)opisanego, b)wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6cm i 8cm.
3. Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 5 i 10 pierwiastków z 10. Wyznacz wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.
4. Oblicz długość przekątnej BD równoległoboku ABCD, gdy: A= (0,2), B =(7,-4), C= (7,-1) i wyznacz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych tego równoległoboku.
5. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu pierwiastek z 3. Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie?
6. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 6cm i 4cm. Oblicz pole i długości ramion tego trapezu, jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Odpowiedzi w odpowiednich załącznikach. W razie czego możesz zapytać się eksperta/moderatora czy mam dobrze :)
Pozdrawiam, mam nadzieję że pomogłem :)
*przepraszam nie mogłem przesłać rozwiązania do zad.2 z powodu limitu załączników, ale poniższe rozwiązanie Geniusza jest poprawne
1]
równanie AB;
y=ax+b
-6=-2a+b
2=a+b
b=2a-6
2=a+2a-6
3a=2+6
3a=8
a=8/3
..............
b=2*8/3-6=16/3-18/3=-2/3
y=8/3x-2/3
.................
3 ?=10*8/3-2/3
3?=80/3-2/3
3≠26
nie sa współliniowe
2]
a=6
b=8
c=√[6²+8²]=10cm
R=promień okregu opisanego=½c=5cm
r=promień okregu wpisanego=[a+b-c]=½[6+8-10]=2cm
3]
a=5
b=10√10
p=½ab=½×5×10√10=25√10
c=√[5²+(10√10]²]=√1025=5√41
p=½ch
25√10=½×5√41h
h=25√10:2,5√41
h=10√410/41
4]
równanie AC;
2=0*a+b
b=2
.............
-1=7a+b
-1=7a+2
7a=-3
a=-3/7
.................
y=-3/7x+2
3/7x+y-2=0
3x+7y-14=0
........................
odległośc B od prostej AC:
d=I 3*7+7*(-4)-14 I /√[ 7²+(-4)²]=21√65/65
BD=2d=42√65/65
srodek AC;
x=[0+7]/2=3,5
y=[2-1]/2=0,5
S=[3,5;0,5]= punkt przeciecia sie przekatnych
5]
1/3h=√3
h=3√3
a√3/2=3√3
a√3=6√3
a=6= dł. boku
6]
a=6cm
b=4cm
a=b+2x
6=4+2x
2x=2
x=1cm
h=wysokosc
h=k+m
d=przekatna
90⁰;2=45
czyli kąt nachylenia przekatnej do podstawy a=45⁰
czyli k=½a=3cm
m=½b=2cm
h=3+2=5cm
p=½(a+b)h=½(4+6)5=25cm²
c=dł. ramienia
c=√[5²+1²]=√26