Question

1. Si una prueba de opción múltiple consiste en 5 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles de las cuales sólo 1 es correcta, a) ¿de cuántas formas diferentes un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta? b) ¿de cuántas maneras un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener incorrectas todas las respuestas?

Answer 1

De acuerdo al planteamiento lo podemos solucionar mediante el principio fundamental de conteo, en donde se establece que si hay p formas de hacer una cosa. Tenemos lo siguiente:

a) ¿De cuántas formas diferentes un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta?

Dado que tenemos 5 preguntas con 4 posibles respuestas:

n1,n2,n3,n4,n5 = 4.4.4.4.4 = 4^5 = 1024 diferentes formas de  escoger una respuesta


b) ¿De cuántas maneras un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener incorrectas todas las respuestas?

En este caso hay 3 formas de obtener una respuesta incorrecta a cada pregunta y como tenemos  5 , nos queda que:

n1,n2,n3,n4,n5 = 3.3.3.3.3 = 3^5 = 243 diferentes formas de escoger una pregunta y tener todas las respuestas incorrectas.