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por (1+sen2x)/(1+sen2x)
quedará...
F(x)=[(1+sen2x)^2]/[1 - sen^2(2x)]
pero ...
1 - sen^2(2x)=cos^2(2x)
luego
F(x)=[(1+sen2x)^2]/[cos^2(2x)]
luego..desarrollas el binomio cuadrado de arriba y divides la integral en otras de las sumas de fracciones con denominador "cos^2(2x)"
todas son faciles de solucionar o inmediatas...