Question

1. Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) liczby, której suma cyfr jest liczbą pierwszą,
b) liczby, której iloczyn cyfr jest podzielny przez 4,
c) liczby, której suma cyfr jest liczbą podzielną przez 2,
d) liczby, której iloczyn cyfr jest większy od 20.
2. W klasie liczącej 13 dziewcząt i 8 chłopców wybieramy 5-osobową delegację, jakie jest prawdopodobieństwo, że w składzie delegacji znajdą się:
a) sami chłopcy
b) 3 dziewczyny
c) same dziewczyny
d) 4 chłopców

Answer 1

1.
|Ω|=6*6=36
a)
A={(1,1)(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,3)(2,5)(3,2)(3,4)(4,1)(4,3)(5,2)(5,6)(6,1)(6,5)}
|A|=15
P(A)=15/36=5/12
b)
B={(1,4)(2,2)(2,4)(2,6)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(6,2)(6,4)(6,6)}
|B|=15
P(B)=15/36= 5/12
c)
|C|=18
P(C)=18/36=1/2
d)
D={(4,6)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6)|
|D|=6
P(D)=6/36=1/6
2.
|Ω|=21!/(5!*16!)=20349
a)
|A|=8!/(5!*3!)=7*8=56
P(A)=56/20349 = 8/2907
b)
|B|=13!/(3!*10!)*8!/(2!*6!)=8008
P(B)=8008/20349=1144/2907
c)
|C|=13!/(5!*8!)=1287
P(C)=1287/20349 = 143/2261
d)
|D|=8!/(4!*4!) * 13=70
P(D)=70/20349=10/2907