Question

1
Rzucamy 4 razy monetą.Oblicz prawdopodobieństwo:
a)że w pierwszym i trzecim rzucie otrzymamy orła
b)co najmniej raz otrzymamy reszkę

2
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych od 1 do 200 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielna przez 6 lub przez 10.
3
Mamy 7 klocków, na których znajdują się litery :
A, N, A, L, I, Z, A,. Oblicz prawdopodobieństwo, że losując trzy różne klocki:
a) nie wylosujemy liter N, L, Z
b) wylosujemy co najmniej jedną z liter N, L, Z

Answer 1

1
N=2⁴=16 - bo rzucając monetą mamy do wyboru 2 wyniki i rzucamy ją 4 razy
a) A - zd. że w pierwszym i trzecim rzucie otrzymamy orła
nA={(O,O,O,O);(O,O,O,R),(O,R,O,R);(O,R,O,O)}
nA=4
P(A)=nA:N=4:16=¹/₄
b) B - co najmniej raz otrzymamy reszkę
Bprim - ani razu nie otrzymamy reszki
nBprim={(O,O,O,O)}
nBprim=1
P(Bprim)=¹/₁₆
P(B)=1-P(Bprim)
P(B)=1-¹/₁₆=¹⁵/₁₆

2.
N-200
A - zd. że wylosujemy liczbę podzielna przez 6 lub przez 10. (liczba dzieli się przez 6 gdy dzieli się przez 2 i 3, oraz 10 gdy na końcu ma 0)
nA-liczymy:
liczb podzielnych przez 6 w 200 jest:
200:6=33,33333333, czyli 33
liczb podzielnych przez 10 w 200 jest:
200:10=20
Liczby podzielne przez 6 i 10 to: 60, 120, 180
33+20-3=50
nA=50
P(A)=⁵⁰/₂₀₀=¼

3
Mamy 7 klocków, na których znajdują się litery :
A, N, A, L, I, Z, A,. Oblicz prawdopodobieństwo, że losując trzy różne klocki:
a) nie wylosujemy liter N, L, Z
b) wylosujemy co najmniej jedną z liter N, L, Z
a) A - zd. że nie wylosujemy liter N, L, Z
N=7³
nA={A, A, I, A,}=4³
P(A)=4³:7³=64:343=
b) B - wylosujemy co najmniej jedną z liter N, L, Z
N=7³
p(Bprim)=P(A)
P(B)=1-P(A)
P(B)=1*-⁶⁴/₃₄₃=²⁷/₃₄₃