1. Rozwiąż:2. Wyznacz jeden z pierwiastków wielomianu W(x), a następnie podziel go przez jednomian (.... Question from @Parwix

December 2018 1 25 Report

1. Rozwiąż:
$\sqrt{10x + 6} = 9 - x$
2. Wyznacz jeden z pierwiastków wielomianu W(x), a następnie podziel go przez jednomian (x-r), gdzie r jest tym pierwiastkiem.
a) W(x) = $x^{5} - 2 x^{4} - x + 2$
b) W(x) = $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 6x +4$

jestemt 1. Dziedzina:
10x+6 ≥0   i 9-x >0
10x≥-6    i x< 9
x≥-6/10
x≥- 3/5

D: x ∈ <-3/5 ;9)

$\sqrt{10x+6} = 9-x\ \ |^2\\10x+6 = 81-18x+x^2\\x^2-28x+75 = 0\\\Delta = (-28)^2-4*1*75 = 484\\\sqrt\Delta = 22\\\\x_1 = \frac{28-22}2 = 3\ \ \ \ x_2 = \frac{28+22}2 = 25\ \not\in\ \ D\\\\Odp.:x = 3$

2
a)
$W(x) = x^5-2x^4-x+2 = x^5-x - 2x^4+2 = x(x^4-1)-2(x^2-1) = \\\\=(x^4-1)*(x-2)$

Pierwszy pierwiastek x = 2

x⁵ - 2x⁴ - x + 2 : (x-2) = x⁴ - 1
-(x⁵ - 2x⁴)
----------------------
=======-x + 2
   - (-x + 2)
--------------------------------
===============

b)
$W(x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 6x + 4 = x^4+4x^2+4 - 3x^3-6x = \\\\=(x^2+2)^2 -3x(x^2+2) = (x^2+2)(x^2+2-3x) = \\\\=(x^2+2)(x^2-x-2x+2) = (x^2+2)(x(x-1)-2(x-1)) = \\\\=(x^2+2)*(x-1)*(x-2)$

Pierwszy pierwiastek x = 1

x⁴ - 3x³ +4x² - 6x+4 : (x-1) = x³ - 2x² + 2x +4
-(x⁴ - x³)
--------------------------------
=== - 2x³ + 4x² - 6x + 4
    -( -2x³ + 2x²)
----------------------------------
=========2x² - 6x + 4
   -( 2x² - 2x )
-----------------------------------------
===========-4x + 4
   -( -4x + 4)
-------------------------------------------
===========================

2 votes Thanks 1