Question

1 . Rozwiąż układy równań.

a ) . 4y + 2 x = 10

3 x + 8 y = 10

b ) . 2x - 4 ( y +1 ) = 10

2 ( x + 3 ) - ( 1 - y ) = 9

c ) . 4x - 3y = -1

5x + 2y = 4,5

d ) . 3x + 2y = 6,3

2x + 5y = 8,6

e ) . 5x - 5y = 2,5

7y + 3x = - 14,5

2 . Przekształć równanie x - 2 y = 3 na równanie równoważne , w którym :

a ) współczynnik przy x to 5 .

b ) współczynnik przy x to - 3 .

c ) współczynnik przy y to 6 .

d ) współczynnik przy y to -8 .

Answer 1

a ) .

 4y + 2 x = 10

3 x + 8 y = 10

 

2x=10-4y  / :2

3x+8y=10

 

x= 5 - 2y

3(5-2y) + 8y = 10

 

x= 5 - 2y

15 - 6y +8y = 10

 

x= 5 - 2y

2y = 10-15

 

x = 5 - 2y

2 y = -5

 

x = 5 - 2y

y = -2,5

 

x = 5 - 2 *(-2,5)

y = -2,5

 

x = 10

y = - 2,5

 

 

b ) .

 2x - 4 ( y +1 ) = 10

2 ( x + 3 ) - ( 1 - y ) = 9

 

2x-4y-4 = 10

2x+6-1+y=9

 

2x-4y=10+4

2x+y = 9 - 5

 

2x-4y=14    / *(-1)

2x+-y= 4

 

-2x + 4y = -14

2x + y = 4

 

5y = -10  / : 5

y = -2 

 

2x -2 =4

y = -2

 

2x =4+2

y = -2

 

2x=6  /:2

y =-2 

 

x= 3 

y = -2 

 

c ) .

 4x - 3y = -1

5x + 2y = 4,5

 

4x= -1 + 3y

5x + 2y = 4,5

 

x= (3y - 1) / 4   ( / kreska ułamkowa)

5 * ( 3y-1)/4) + 2y = 4,5    * znak mnożenia

 

x= (3y - 1 )/ 4

(15y -5 )/4  + 2y = 4,5  / *4

 

x= (3y - 1) / 4

15y -5 + 8y = 18

 

x=( 3y - 1 ) / 4

23y = 18+5

 

x= (3y - 1)/ 4

23y = 23

 

x= (3y - 1) / 4

y=1

 

x=( 3*1 -1)/4

y=1

 

x= 2/4

y=1

 

x=0,5

y=1

 

d ) .

 3x + 2y = 6,3

2x + 5y = 8,6

 

3x=6,3-2y  / : 3

2x+5y=8,6

 

x= (6,3-2y)/3

2*(6,3-2y)/3 + 5y = 8,6

 

x= (6,3-2y)/3

(12,6 - 4y )/3 + 15y = 8,6   / *3

 

x= (6,3-2y)/3

12,6 - 4y + 15y = 25,8

 

x= (6,3-2y)/3

11y = 25,8 -12,6

 

x= (6,3-2y)/3

11y = 13,2  / : 11

 

x= (6,3-2y)/3

y = 1,2

 

x= ( 6,3 - 2*1,2) /3

y= 1,2

 

x= (6,3-2,4)/ 3

y=1,2

 

x= 3,9/3

y=1,2

 

x=1,3

y=1,2

 

e ) .  

5x - 5y = 2,5

7y + 3x = - 14

 

5x = 2,5 + 5y     / :5

7y + 3x = -14

 

x= (2,5+5y)/5

7y + 3*(2,5+5y)/5 = -14

 

x= (2,5+5y)/5

7y + (7,5+15y)/5 = -14    / *5

 

x= (2,5+5y)/5

35y + 7,5 +15y = -70

 

x= (2,5+5y)/5

50y = -70 - 7,5

 

x= (2,5+5y)/5

50y = - 77,5  / :50

 

x= (2,5+5y)/5

y = -1,55

 

x= ( 2,5 + 5* (-1,5))/5

y = -1,55

 

x=(2,5 - 7,75)/5

y = -1,55

 

x= -5,25/5

y = -1,55

 

x= - 1.05

y = -1,55

 

Zad.2

a) wspołczynnik przy x to 5 

 x - 2 y = 3     ( wię mnożymy podstawowe równaniw przez 5)

5 x-10 y = 15  równanie równoważne

 i tak sam w następnych

 

b) współczynnik przy x to -3

-3 x+6 y = -9

 

c) wspołczynnik przy y to 6

-3 x+6 y =-9

 

d) wspołczynnik przy y  to -8

4 x-8 y = 12