Question

1. Rozwiąż równanie(wynik zaokrąglij):
a) sinx = 2cosx
b) cosx + 2sinx = 0
c) ctgx = 3cosx
d) cosx = 2tgx

2. Rozwiąż równanie:
a) ctgx - cosx = 1 - sinx

Answer 1

Z.1
a)
sin x = 2 cos x, zakładam, ze cos x ≠ 0 i dzielę przez cos x
sin x / cos x = 2
tg x = 2
x ≈ 63⁰30' + k* 180⁰ , gdzie k liczba całkowita
b)
cos x + 2 sin x = 0
2 sin x = - cos x
sin x = (-1/2) cos x , zakładam , że cos x ≠ 0
sin x / cos x = -0,5
tg x = - 0,5
x ≈ 153⁰30' + k* 180⁰ , k - liczba całkowita
c)
ctg x = 3 cos x
cos x / sin x = 3 cos x , zakładam, że cos x ≠ 0 i dzielę przez cosx
1/ sin x = 3
sin x = 1/3
x ≈ 19⁰30' + k* 360⁰
d)
cos x = 2 tg x
cos x = 2*(sin x / cos x), mnożę przez cos x
cos²x = 2 sin x
1 - sin² x = 2 sin x
sin²x +2 sin x - 1 = 0
Δ = 4 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8 = 4*2
√Δ = 2√2
czyli sin x = [-2 - 2√2]/2 = -1 - √2 < -1 - odpada , bo sin x ≥ -1
lub sin x = [ -2 + 2√2]/2 = -1 +√2 ≈ 0,4142 ≤ 1
x ≈ 24⁰30' + k*360⁰ lub x ≈155⁰ 30' + k*360⁰
gdzie k - liczba całkowita.
z.2
a)
ctg x - cos x = 1 - sin x
( cos x/sin x ) - cos x = 1 - sin x
(cos x / sin x)*( 1 - sin x ) = 1 - sin x , dzielę przez 1 - sin x
cos x / sin x = 1
ctg x = 1
x = 45⁰ + k* 180 ⁰ , gdzie k - liczba całkowita