Question

1) Rozwiąż równanie

x(x²-16)(x²+25)=0

x+3x²-4x-12=0

2) Równanie zapisz w postaci w(x)=0 i je rozwiąż

x³-2x²=8-4x

3) Dany jest prostopadłościan o krawędziach x-4, x-2, 2x+6

Podaj wzór wielomianu przedstawiającego jego objetość w zależności od x. Jaka jest dziedzina tej funkcji. Dla jakiej wartości x objetość jest równa 48

Answer 1

1) Rozwiąż równanie

 

 x(x²-16)(x²+25)=0

x = 0  ∨  x² - 16 = 0   ∨  x² + 25 = 0

                x² = 16             x² = -25

               x = 4  ∨ x = -4     równanie sprzeczne

odp.  x = 0  ∨  x = 4   ∨  x = -4

 

 

x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0

(x + 3)(x² - 4) = 0

x + 3= 0    lub   x² - 4 = 0

x = - 3                 x² = 4

                            x = 2   lub   x = -2

odp. x = -3  lub   x = 2  l ub  x = -2

                   

 

 

 

2) Równanie zapisz w postaci w(x)=0 i je rozwiąż

 

x³-2x² = 8-4x

x³ - 2x² + 4x - 8 = 0

x²(x - 2) + 4(x - 2) = 0

(x - 2) (x² + 4) = 0

x - 2 = 0   lub   x² + 4 = 0

x = 2                 x² = -4   równanie sprzeczne

 

odp. x = 2

 

 

 

3) Dany jest prostopadłościan o krawędziach x-4, x-2, 2x+6

 

Podaj wzór wielomianu przedstawiającego jego objetość w zależności od x.

V = (x - 4) * (x - 2) * (2x + 6)

Jaka jest dziedzina tej funkcji.

x - 4 > 0    i    x - 2 > 0   i   2x + 6 > 0

x > 4               x > 2               2x > - 6

                                                 x > -3

odp.  D:  x ∈ (4, +oo)

 

Dla jakiej wartości x objetość jest równa 48

V = 48

(x - 4) * (x - 2) * (2x + 6) = 48

(x² - 2x - 4x + 8)(2x + 6) = 48

(x² - 6x + 8)(2x + 6) = 48

2x³ + 6x² - 12x² - 36x + 16x + 48 = 48

2x³ - 6x² - 20x = 0

2x(x² - 3x - 10) = 0

2x = 0   lub    x² - 3x - 10 = 0

x = 0  ∉ D       Δ = 9 + 40 = 49

                         √Δ = 7

                        x1 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2  ∉ D

                        x2 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5 ∈ D

odp. x = 5