Question

1. Rozwiąż równania.

a) -2+2x-4=0

b) -4-4+3x=0

2. Znajdź współczynniki m i n wielomianu W(x)= +m+nx+12 wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby -3 i 4.

Answer 1

1. Rozwiąż równania.

a) -2+2x-4=0

  x²(x -2) + 2(x -2) = 0

  (x-2)(x² +2 ) = 0

x -2 = 0,  lub  x² +2  = 0

x = 2              równanie x² +2  = 0  nie  ma pierwiastków ,jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej.

Jedynym pierwiastkiem jest x = 2

 

b) -4-4+3x=0

 -x( 4x²+ 4x -3) = 0

-x = 0 lub    4x²+ 4x -3 = 0

x = 0  lub     

                   ∆ = b² - 4ac = 4² -4*4*(-3) = 16 + 48 = 64

                   √∆ = √64 = 8

                   x1= (-b - √∆):2a = (-4-8):2*4 = (-12):8 = - 3/2

                   x2 =(-b + √∆):2a = (-4 +8):2*4 = 4 :8 = 1/2

 

Pierwiastkami równania są x = 0, lub x = -3/2 , lub x = 1/2

 

2. Znajdź współczynniki m i n wielomianu W(x)= +m+nx+12 wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby -3 i 4.

 

Jeżeli pierwiastkiem wielomianu W(x)  jest x = -3, to W(-3) = 0

W(-3) = (-3)³ + m*(-3)² +n*(-3) +12 = 0

             -27 + 9m -3n +12 = 0

                     9m -3n = 15

 

W(4) = 4³ +m*4² +n*4 +12 = 0

            64 + 16m +4n +12 = 0

                    16m +4n = -76

 

Teraz nalezy rozwiązać układ 2 równań z 2 niewiadomymi

 

9m -3n = 15       /: 3

16m +4n = -76      /: 4

 

3m -n = 5

4m +n =  -19

 

-n = 5 -3m

4m +n = -19

 

n = 3m -5

4m + 3m -5 = -19

 

n = 3m -5

7m = -19 +5

 

n = 3m -5

7m = -14       /: 7

 

n = 3m -5

m = (-14):7 = -2

 

m= -2

n = 3*(-2) -5

 

m = -2

n = -6 -5 = -11

 

m = -2

n = -11