1. Rozwiąż równania i nierówności:A)x^2+5x+6=0B)2x^2-3x-2.... Question from @RespectInspiration

$x^{2}+5x+6=0\\\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4*1*6=25-24=1\\\sqrt{\Delta}=1\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\x \in \{-3; \ -2\}$

Zapisujemy nierówność kwadratową w postaci równania kwadratowego i rozwiązujemy je:

$2x^{2}-3x-2\leq0\\\\2x^{2}-3x-2=0\\\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4*2*(-2)=9+16=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-5}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2$

Jest to nierówność kwadratowa, więc rysujemy parabolę [parabola w załączniku] ramionami w górę (bo przy x² stoi dodatni współczynnik) i odczytujemy rozwiązanie:

$2x^{2}-3x-2\leq0 \\\\x\in \ <-\frac{1}{2}; \ 2>$

$x^{2}+2x=-1 \ \ \ /+1\\x^{2}+2x+1=0\\\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4*1*1=4-4=0\\\Delta=0 \to rownanie \ ma \ jedno \ rozwiazanie\\x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x \in \{-1\}$

4 votes Thanks 1

ag94

$x^2+5x+6=0$

a=1 b=5 c=6

Δ=b²-4ac = 5² -4·1·6 = 25-24 =1

√Δ = √1 = 1

$x_1=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \frac{-5-1}{2\cdot1} =\frac{-6}{2} = -3\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} = \frac{-5+1}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}= -2$

Rozwiazanie :

x=-3

x=-2

B)2x^2-3x-2<=0

$2x^2-3x-2\leq0$

a=2 b=-3 c=-2

Δ=b²-4ac = (-3)² -4·2·(-2) = 9 +16 =25

√Δ=5

$x_1=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} =\frac{3-5}{2\cdot2} = \frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{3+5}{2\cdot2} = \frac{8}{4}=2$

a>0 wiec ramiona paraboli skierowane ku górze

nierówność ≤ 0 czyli rozwiazanie pod i na osi

Rozwiazanie [widac na zalaczniku]

x ∈ < -0,5 ; 2>

C)x^2+2x=-1

$x^2+2x=-1\ \ \ \ \ |+1\\ x^2+2x+1=-1+1\\ x^2+2x+1=0$

a=1 b=2 c=1

Δ=b² -4ac =2²-4·1·1=4-4=0

$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1$

Rozwiazanie

x=1

3 votes Thanks 1

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 6 cm i tworzy z podstawą kąt 60 stopniOblicz Pole i Objętość walca.Proszę o ;pomoc

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8cm i tworzy z podstawą kąt 60(stopni). Oblicz pole i objętość tego walca.Proszę o odpowiedzi-daję naj

Przekątna przekroju osiowego walca ma dł. 8 i tworzy z podstwą kąt 45 stopni. Oblicz pole i objętośc tego walca.Proszę o pomoc

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social