Question

1. Rozwiąż nierówności.
2(x-6)≤3-x

(x-3)-(2-x)<8

0,3x-1>-1,1+x

2x+7>x-1

2x+7>2x -1

2x+7>2(x+4)

2. Obwód prostokąta ma mniej niż 40cm. Jaką długość może mieć jego dłuższy bok, jeżeli:
a) krótszy bok tego prostokąta ma długość 6cm?
b) krótszy bok tego prostokąta ma mniej niż 6cm długości?

Answer 1

Zadanie 1

2(x-6) ≤ 3-x
2x-12 ≤ 3-x
2x+x ≤ 3+12
3x ≤ 15 |:3
x ≤ 5

(x-3)-(2-x) < 8
x-3-2+x < 8
2x-5 < 8
2x < 8+5
2x < 13 |:2
x < 6,5

0,3x-1 > -1,1+x
0,3x-x > -1,1+1
-0,7x > -0,1 |:(-0,7)
x < 1/7

2x+7 > x-1
2x-x > -1-7
x > -8

2x+7 > 2x-1
2x-2x > -1-7
0 > -8
nierówność tożsamościowa, każda liczba rzeczywista ją spełnia

2x+7 > 2(x+4)
2x+7 > 2x+8
2x-2x > 8-7
0 > 1
nierówność sprzeczna, nie ma rozwiązania


zadanie 2

a)
2(x+6) < 40
2x+12 < 40
2x < 40-12
2x < 28 |:2
x < 14
jest mniejszy od 14, czyli przykładowo 12

b)
2a+2b < 40 |:2
a < 6

a+b < 20
a < 6

a < 20-b
a < 6

20-b = 6
20-6 = b
b = 14
b ≤ 14
b ∈ (0;14>

Answer 2

Zad. 2

a) x- dł. boku
6cm - krótszy bok
Obw<40 cm

Ob = 6*2+2x
Ob = 12+2x

12+2x<40
2x<28
x<14
Odp: x może mieć od 1 do 13 cm.

Answer 3

A)
2x-12 ≤ 3-x
2x+x≤3+12
3x≤15
x≤5

b)
(x-3)-(2-x)<8 (opuszczam nawiasy)
x-3-2+x<8
2x-5<8
2x<8+5
2x<13
x<6½

0,3x-1>-1,1+x
0,3x-1x>-1,1+1
-7/10x>-1/10
x<7

2x+7>x-1
2x-x>-1-7
x>-8

2x+7>2x-1
2x-2x>-1-7
0>-8 nierówność tożsamościowa(spełnia ją każda l.rzeczywista)

2x+7>2(x+4)
2x+7>2x+8
2x-2x>8-7
0>1 nierówność sprzeczna (brak rozw.)

2. Obwód prostokąta ma mniej niż 40cm. Jaką długość może mieć jego dłuższy bok, jeżeli:
a) krótszy bok tego prostokąta ma długość 6cm?
b) krótszy bok tego prostokąta ma mniej niż 6cm długości?

a)
40>2*(x+6)
40>2x+12
40-12>2x
28>2x
x<14

jest mniejszy od 14, np: biorę 10

b)
2a+2b<40
a+b<20
a<5

a<20-b
a<5

20-b=6
b=20-5
b=15