Question

1 Rozwiąż nierówność

a) |4-|x+2||<2

b) |5-|x-1|>wieksze badz rowne>4

Answer 1

a) |4-|x+2||<2

 

-2<4-|x+2|<2

-6<-|x+2|<-2

6>|x+2|>2

 |x+2|<6 i |x+2|>2

-6<x+2<6 i x+2>2 lub x+2<-2

-8<x<4 i x>0 lub x<-4

x∈(-8,-4)u(0,4)

 

 

5-|x-1|≥4 lub 5-|x-1|≤-4

-|x-1|≥-1 lub -|x-1|≤-9

|x-1|≤1 lub |x-1|≥9

-1≤x-1≤1 lub x-1≥9 lub x-1≤-9

0≤x≤2 lub x≥10 lub x≤-8

x∈(-∞,-8>u<0,2>u<10,∞) 

Answer 2

Korzystamy z własności dla wartości bezwzględnej ;)

a) |4-|x+2||<2

-2<4-|x+2|<2  /-4

-6<-|x+2|<-2   /*(-1)

6>|x+2|   i |x+2|>2

-6<x+2<6  i x+2>2  lub x+2<-2

-8<x<4   i x>0   lub x<-4

 

więc x∈(-8,-4) u (0,4)

 

2.|5-|x-1|≥4

5-|x-1|≥4  lub 5-|x-1|≤-4

1≥|x-1|    lub  9≤|x-1|

-1≤x-1≤1   lub   x-1≥9   i x-1≤-9

0≤x≤2  lub   x≥10  i x≤-8

 

x∈(-∞,-8>,  <0,2>,  <10,∞)