Question

1. Rozłoż wielomian W(x)=2xdo potęgi 5+7xdo potęgi 4-2x-7 na czynniki
2. Rozłoż wielomian W(x)=5xdo potęgi3-3xdo potęgi2-20x+12
20:55:07
3. Rozwiąż równanie 3xdo potęgi3+2xdo potęgi2+15x+10=0
4. Ustal dziedzinę wyrażenia x do drugiej+8x+16 i kreska ułamkowa pod spodem x do drugiej-4x oraz oblicz jego wartość dla x=(-3)

Answer 1

Z.1
W(x) = 2 x⁵ + 7 x⁴ - 2 x - 7 = 2x*(x⁴ -1) + 7*(x⁴ -1) =
= (2x +7)*(x⁴ - 1) = 2*( x +3,5)*(x² -1)*(x² + 1) =
= 2*( x +3,5)*(x -1)*( x+1) *( x² + 1)
z.2
W(x) = 5 x³ - 3 x² - 20 x + 12 = 5x*(x² - 4) - 3*(x² - 4 ) =
= (5x - 3)*(x² - 4 ) = 5*[x - (3/5)]*(x -2)*(x +2)
z.3
3 x³ + 2 x² + 15 x + 10 = 0
3x *(x² + 5) + 2*(x² + 5) = 0
(3x + 2)*(x² + 5 ) = 0
Ponieważ x² + 5 > 0 dla dowolnej liczby x ∈ R, zatem
(3x +2)*( x² + 5) = 0 <=> 3x + 2 = 0 <=> x = -2/3
Odp. x = - 2/3
z.4
W(x) = [x² + 8 x + 16]/ [x² - 4x]
czyli W(x) = [ (x + 4)²] /[ x*(x - 4)]
DW = R \ {0, 4 }
Zbiór liczb rzeczywistych bez liczb 0 i 4, bo wtedy
mianownik byłby zerem.
DW - dziedzina wyrażenia W(x)
==================================================