Question

1. rozłóż wielomian na czynniki:

a) W(x)= x^3-x^2+x-1

b) W(x)= x^3-8

2.Wyznacz pierwiastki równania kwadratowego:

a) 2x^2-3x-2=0

3. Oblicz współrzchołka paraboli:

y=3x^2-4x+10

Answer 1

a)x³-x²+x-1=x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+1)

b)x³-8=(x-2)(x²+2x+4) - wzór na różnicę sześcianów a³-b³

2.

2x²-3x-2=0

Δ=9+16=25

√Δ=5

x₁=-2:4=-½

x₂=8:4=2

3.x=-b/2a

x=4:6=⅔

y=-Δ/4a

Δ=16-120=-104

y=104:12=8⅔

Answer 2

 

1. rozłóż wielomian na czynniki:

a) W(x)= x³-x²+x-1 = x² (x-1) +(x-1) = (x-1) (x²-1)

 

b) W(x)= x³-8 = x³ - 2³ = (x-2)(x² +2x + 4)

 a3 - b3 = (a - a3 - b3 = (a - b) . (a2 + ab + b2) b) . (a2 + ab + b2)

2.Wyznacz pierwiastki równania kwadratowego:

a) 2x²-3x-2=0

Δ= b² - 4ac = (-3)² - 4*2*(-2) = 9+ 16 = 25

√Δ = √25= 5

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (3-5)/4 = -2/4 = 1/2

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (3+5)/4 = 8/4 = 2

 

 

 3. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli:

y=3x²-4x+10

wierzchołek paroboli  W(xy)

Δ= b² - 4ac = (-4)² - 4*3*10 = 16 -120 = -104

 

 p= -b/2a  = 4/6 = 2/3

q = -Δ/4a = 104/12 =52/6 = 8 i 4/6 = 8 i 2/3

W = (2/3,8 i 2/3)