Question

1) Rozłóż wielomian na czynniki : 8x3-27

2) Rozwiąż równanie 2x+4 9-2x

-------- = -------- -1

x+2 x-2

Answer 1

w załaczniku rozwiązanie

Answer 2

1)ze wzoru skróconego mnozenia:
a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2+ab+b^2)

8x^3 - 27 = (2x-3)*(4x^2 +6x +9)

2) dziedzina: x należy do R - {-2, 2}

sprowadzając do wspólnego mianownika:

 

(2x+4)(x-2)    (9-2x)(x+2)   (x-2)(x+2)

-------------- = -------------- - -------------

(x-2)(x+2)       (x-2)(x+2)     (x-2)(x+2)

 

mnożąc przez mianownik

 

(2x+4)(x-2)  = (9-2x)(x+2)  - (x-2)(x+2)

2x^2 -4x +4x  - 8 = 9x +18 -2x^2 -4x - x^2 +4

2x^2 - 8 = -3x^2 +5x +22

5x^2 -5x -30 = 0

x^2 - x - 6 = 0

delta = 1+24 = 25

sqrt(delta)=5

x= 6/2 = 3  lub x= -4/2 = -2

x=3 bo drugie rozwiązanie nie należy do dziedziny