Question

1. Rozłóż podany wielomian na czynniki :

a) -4x ^4 +26X ^3 -12X ^2

b) 8x ^3 -1

2. Rozwiąż równania

a) -x ^3 +5x ^2 -x +5 =0

c) 4x ^3 +5x ^2 +x =0

3. Oblicz wartość wyrażenia

(1-2x) ^2 -3(x+ pierw2) (x- pierw2) dla x=2

pierw2 to pierwiastek z dwóch

^ do potęgi

Answer 1

1.a) -4x^4+26x^3-12X^2=0

2x^2(-2x^2+ 13 -6)=0     /:2x^2

-2x^2+ 13 -6 = 0

delta= 13^2- 4*(-2)*(-6)=169- 48= 121

Vdelty=11

 

x1=(-13 - 11)/2*(-2)= 6

x2=(-13+11)/2*(-2)= 1/2

 

odp: 2x^2(x-6)(x-1/2)

 

b) 8x^3-1=0

(2x)^3 - 1^3=0

(2x-1)((2x)^2 + 2x(1) + 1^2)=0
 odp:   (2x-1)(4x^2+2x+1)=0

2.

a) -x ^3 +5x ^2 -x +5 =0

x^2(-x+5)+ 1(-X+5)=0

(x^2+1)(-x+5)=0

x^2+1=0                -x+5=0

x^2=-1   /V            -x=-5

x=brak                    x=5

 

c) 4x ^3 +5x ^2 +x =0

x(4x^2+ 5x+ 1)=0

4x^2+5x+1=0

delta=25-16=9

Vdelty=3

 

x1=(-5-3)/8=-1

x2=-5+3)/8=-1/4

3.

(1-2x) ^2 -3(x+ pierw2) (x- pierw2)   dla x=2

(1-2*2)^2- 3(2+V2)(2-V2)= (-3)^2 - 3(4-2)=9- 3*2=9-6=3