Question

1. Roznica cyfr dziesiatek i cyfry jednosci pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 4 . Gdy do szukanej liczby dodamy liczbe utworzona z jej cyfr ale napisanych w odwrotnej kolejnosci to otrzymamy 132. Jaka to liczba ?

Są to Rownania liniowe z zastosowaniem zadan tekstowych

2. Jacek mowi do wojtka jezeli oddasz mi 30 znaczkow to razem ze swoimi bede mial tyle samo znaczkow co ty. Na to odpowiada mu Wojtek jezli ty mi oddasz 30 swoich znaczkow to razem ze swoimi bede mial 2 razy wiecej znaczkow niz ty . Ile znaczkow ma Jacek a ile Wojtek ?

Answer 1

1. x- liczba dziesiatek

y- liczba jednosci

10x+y- liczba dwucyfrowa

x-y=4

10x+y+x+10y=132

z tych równan robimy układ

x=4+y

11x+11y=132

w 2 równaniu podstawiamy za x 4+y

x=4+y

11(4+y)+11y=132

________________________

x=4+y

44+11y+11y=132

x=4+y

____________________

22y=132-44

22y=88

_________________

y=4

x=4+y

___________________

x=8

y=4

teraz podstawiamy to do wzoru 10x+y i otrzymujemy:

10*8+4=80+4=84 - to  jest szukana liczba

 

Odp.: Szukana liczba to 84.

 

2. x - ilosc znaczków wojtka

y- ilosc znaczków jacka

 

y+30=x-30

2(y-30)=x+30

te równania spinamy klamerka

y=x-60

2y-60=x+30

__________________

y=x-60

2(x-60)=x+30

____________________

2x-120=x+30

x=150

y=150-60

__________

x=150

y=90

 

Odp.: Wojtek ma znaczków 150, a Jacek 90.

Answer 2

- to jest nasza szukana liczba, x jest liczbą dziesiątek, a y liczbą jedności, więc gdy x pomnożymy dziesięć razy i dodamy do tego y to otrzymamy tę liczbę

 

Tak więc naszą pierwszą zależność zapiszemy tak:

 

- to jest ta druga, odwrócona liczba

 

Tak więc druga zależność wygląda tak:

Po usunięci nawiasów :

 

Układ równań:

Poszukiwana liczba to 84.

8 - 4 = 4

84 + 48 = 132