Question

1. rozloz na czynniki wielomiany:

a) x^4-1

b) x^2+x^3+1+x

c) 2x(x+2)-3(x+2)

d) x^3+3x^2+3x+1

e) x^2+4x+4

2. rozwiaz rownanie

3 2 1

----- + ------ = ----------

x+1 x-2 (x+1)(x-2)

Answer 1

a)(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1), więc x^2+1=0=>x^2=-1czyli sprzeczne, gdyż żadna liczba podniesiona do kwadratu nie możeby być ujemna, potem x+1=0=>x=-1 i x-1=0=>x=1

b)x^2(1+x)+1(1+x)=(x^2+1)(1+x), więc x=-1

c)(2x-3)(x+2)=0 czyli 2x-3=0=>x=3/2 i x=-2

d)tu mamy doczynienia ze wzorem skróconego mnożenia (x-1)^3

e)masz równanie kawadratowe, więc liczysz delte, delta wychodzi zero, wiec x0=ib/2a czyli x0=-2, więc postac będzie mieć a(x-x0)2 czyli (x+2)^2

2)

  3         2          1

----- + ------ = ----------      /(x+1)(x-2)

x+1      x-2    (x+1)(x-2)

3(x-2)+2(x+1)=1

3x-6+2x+2=1

5x=1+6-2

5x=5

x=1

KONIEC:)