.1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.a. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
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Ancho = 21 - 2X
Volumen de la Caja = X(30 - 2X)(21 - 2X)
Vc = X[630 - 60X - 42X + 4X²]
Vc = 630X - 102X² + 4X³
V(x) = 4X³ - 102X² + 630X
Derivo V(x)
V´(x) = 12X² - 204X + 630
Hago Igualo V´(x) = 0
0 = 12X² - 204X + 630:
Hallo las raices: Donde a = 12; b = -204; c = 630
X1 =[204 + 106.6583]/24 = 12.944
X2 = [204 - 106.6583]/24 = 4.056
Probamos los dos resultados en:
21 - 2X: 21 - 2(12.944) = -4.888 no nos puede dar negativo
21 - 2X: 21 - 2(4.056) = 12.888 Sirve
El valor de X es de 4.056 cm