Question

Ułamek okresowy zamień na nieskracalny ułamek zwykły
0,4(6)

jak to obliczyć ze wzoru s = a/1-q ?

dam naj za wyjaśnienie tego przykładu :)

Answer 1

0,4(6) = 0,46666666... = x  / 10
             4,66666666... = 10x          i odejmujemy I równ. od drugiego:
             4,2 = 9x / *10
              42 = 90x  / :6
              7 = 15x
              x = 7 / 15
 
Drugi sposób: ze wzoru s = a1/1-q: (trzeba rozbić na część stałą i okresową)
0,4(6) = 0,4 + 0,0(6)
0,0(6) = 0,06 + 0,006 + 0,0006 +... (nieskończony szereg geometryczny zbieżny: a1 = 0,06, q = 0,1, s = 0,06/1-0,1 = 0,06/0,9 = 0,02/0,3 = 2/30 = 1/15
0,4 + 1/15 = 2/5 + 1/15 = 6/15 + 1/15 = 7/15
Oba sposoby - ten sam wynik, ale chyba ten pierwszy jest prostszy...