Question

1) Punkty A(2, -4) i C(-1,-1) są wierzchołkami rombu ABCD. Uzasadnij że przekątna BD tego rombu jest zawarta w prostej x-y-3=0

Answer 1

Przekatne rombu sa do siebie prostopadle i polowia sie.
Prosta AC:
y=ax+b

2a+b=-4
-a+b=-1
-------------- _
3a=-3
a=-1
S_{AC}=(x,y)
x=1/2*(2-1)=1/2
y=1/2*(-4-1)=-5/2
S=(1/2, -5/2)
Prosta BD:
y=x-3
1*(-1)=-1  jest prostopadla do prostej AC
1/2-3=-5/2  przechodzi przez srodek odcinka AC.
Co nalezalo uzasadnic.