Question

1) punkty a=(-9 -3) i B=(5,5) sa wierzchołkami trójkąta prostokatnego ABC. w którym AB jest przeciwprostokątną . wyznacz współrzędne wierzchołka C wierząc ze lezy on na osi 0X

2) w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) C=(6,7) sa przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. wyznacz rownanie prostej BD

Answer 1

1)
Długość odcinka liczymy ze wzoru: 

(w załączniku)

Ale do podpunktu 1 możemy użyć Pitagorasa, czyli |AB|²=|AC|²+|BC|², żeby zniknęły pierwiastki i żeby ułatwić sobie liczenie.

Podstawiamy po kolei wszystkie dane pod równanie:
(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²=(Xa-Xc)²+(Ya-Yc)²+(Xb-Xc)²+(Yb-Yc)²
Wychodzi:
196+64=(Xc)²+18Xc+81+(Yc)²+6Yc+9+(Xc)²-10Xc+25+(Yc)²-10Yc+25
Po skróceniu:
60=(Xc)²+4Xc+(Yc)²-2Yc
Z zadania wiemy, że punkt C leży na osi OX, więc y=0
0=(Xc)²+4Xc-60
Wyliczasz deltę i X wychodzi:
X1=-10      X2=6
Trójkąt można narysować na dwa różne sposoby, jak widać po wyniku. 


2) 
Na początku wyliczę współrzędne środka przekątnej tego kwadratu:
Xd=(Xa+Xc)/2                                              Yd=(Ya+Yc)/2
Środek tej przekątnej ma współrzędne D=(4,6) 
Przekątną nazwę prostą l i jej równanie to Y=A1*X+B1

Mamy dwa punkty, które możemy podstawić pod niewiadome X i Y i dzięki temu otrzymamy układ równań:
5=2*A1+B1
7=6*A1+B1
Rozwiązujemy układ i wychodzi nam równanie prostej l : Y=0,5X+4
W zadaniu chcę żebyśmy znaleźli prostą prostopadłą, inaczej BD (nazwę ją m)
Dla prostej prostopadłej zachodzi prawidłowość A1*A2=-1 
Więc równanie m : Y=-2X+B2
B2 obliczymy podstawiając X i Y (punkt D) 
Odpowiedź ostateczna; m : Y=-2+14