Question

1. Punkt C leży na okręgu o średnicy AB. Wiadomo, że |AC|= 8cm , |BC|=10cm. Oblicz pole trójkąta ABC

2. Wierzchołki trójkąta prostokątnego róworamiennego leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta

Answer 1

Trójkąt wpisany w okrąg oparty na średnicy okręgu zawsze jest trójkątem prostokątnym.

--------------------

zad 1

|AC|=8 cm - przyprostokątna

|BC|=10 cm - przyprostokątna

P=|BC|*|AC|/2

P=8*10/2

P=40 cm²

---------------------

zad 2

W zadaniu mowa o trójkącie prostokątnym równoramiennym.

r=5 cm

d=c=2r=10 cm - przeciwprostokątna w trójkącie.

a - przyprostokątna (obie ponieważ trójkąt równoramienny)

Z własności trójkąta 45°, 45°, 90°:

d=a√2

Skąd:

a=d/√2

a=d√2/2

a=10√2/2

a=5√2 cm

Pole trójkąta:

P=a*a/2

P=5√2*5√2/2

P=25*2/2

P=25 cm²