Question

1) punkt A lezy w odleglosci 3 cm od plaszcyzny pi, a punkt B- w odleglosci 4 cm od punktu A. Wiedzac, ze rzut prostokatny punktu A na plaszczyzne pi jest jednoczesnie rzutem prostokatnym punktu B na plaszczyzne pi, oblicz odleglosc punktu B od plaszczyzny pi. Rozwiaz dwa przypadki.

2) Odcinek AB zawarty w plaszczyznie pi ma dlugosc 120 cm. Odleglosc punktu C lezacego poza plaszczyzna pi od punktu A jest taka sama jak od punktu B i wynosi 61 cm. Rzut prostokatny pkt C na plaszczyzne pi nalezy od odcinka AB. Oblicz odleglosc punktu C od plaszczyzny pi.

3) Prosta k przebija plaszczyzne pi w punkcie A. Punkt B nalezy do prostej l, ktora jest rzutem prostokatnym prostej k na plaszczyzne pi oraz |AB|= 8cm. Oblicz odleglosc punktu B od prostej k, jesli kat nachylenia prostej k do plaszcyzny pi ma miare:

a) 30 stopni b) 45 stopni c) 60 stopni.

Answer 1

z.1

d1 = 3 + 4 = 7

d2 = I 3 - 4 I = I - 1 I = 1

=======================

z.2

d^2 = 61 ^2 - 60^2 = 3721 - 3600 = 121

d = 11

=========

z.3

I AB I = 8 cm

a) 30 st

d1/ I AB I = sin 30 st = 1/2

d1/ 8 = 1/2

d1 = 4

d1 = 4 cm

=============

b)

45 st

d2 / I AB I = sin 45 st - p(2)/2

d2/8 = p(2)/2

d2 = 4 p(2)

=============

c)

60 st

d3/ I AB I = sin 60 st = p(3)/2

d3/8 = p(3)/2

d3 = 4 p(3)

=============