Question

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostaja w stosunku 5:12. Oblicz długosci boków tego trójkąta, jeśli obwód= 90cm.
2. Jeden bok prostokata ma długosc 11 cm, a drugi jest o 1 cm krótszy od przekatnej. Oblicz obwód prostokąta.

Answer 1

1.

Nazwijmy boki jako a,b,c.
Zatem:
a = 5x b = 12x c = y

Teraz liczymy z pitagorasa:
5x^2 + 12x^2 = y^2
25x + 144x = y^2
169x = y^2
y = 13x

teraz liczymy "x" z obwodu:

5x + 12x + 13x = 90cm
30x = 90
x = 3 (dzielimy 90 na 30)

I teraz:

a = 5x = 5 * 3 = 15
b = 12x = 12 * 3 = 36
c = 13x = 13 * 3 = 39

I tyle :)

2.

Nazwijmy boki: a,b
I przekątną jako: x
Zatem:
a = 11
b = x - 1

Tworzy nam się trójkąt prostokątny:
Z pitagorasa:
11^2 + (x - 1)^2 = x^2
121 + x^2 - 2x + 1 = x^2
x^2 - x^2 - 2x = -122
2x = 122
x = 61

Wniosek:
a = 11
b = 61 - 1 = 60

Obwód = 2a + 2b = 22 + 120 = 142cm
Ob = 142cm


Mam nadzieje że byłem pomocny :)

Answer 2

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego pozostaja w stosunku 5:12. Oblicz długosci boków tego trójkąta, jeśli obwód= 90cm.

a:b=5:12
założenia:
1)a+b>c
2)a<c
3)b<c

jeśli a=5 , to b=12 , a c=90-17=63 co jest nie zgodne z założeniami(1)
jeśli a=10 , to b=24 , a c=90-34=56 co jest nie zgodne z założeniami(1)
jeśli a=15 , to b=36 , a c=90-51=39 co jest zgodne z założeniami
jeśli a=20 , to b=48 , a c=90-68=22 co jest nie zgodne z założeniami(3)
czyli a=15 , b=36 , a c=39 ;] .



2. Jeden bok prostokata ma długosc 11 cm, a drugi jest o 1 cm krótszy od przekatnej. Oblicz obwód prostokąta.

a=11
b=l-1
l²=a²+b²

l²=a²+l²-2l-1
2l=121-1
2l=120
l=60cm

b=60cm-1cm
b=59cm

Ob=2(a+b)
Ob=2(11cm+59cm)
Ob=2×70cm
0b=140cm