Question

1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 15 cm i 20czm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

2. a) Jaką długość ma okrąg opisany na kwadracie o przekątnej długości a
b) Jaką długość ma średnica okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości h?

Answer 1

1) Promień okręgu to bedzie połowa przeciwprostokątnej.
Stosujemy tw. Pitagorasa
15²+20²=c²
c²=625
c=25
r=1/2*25=12,5 cm

2)
a) promień to połowa przekatnej:
r=1/2a
L=2πr
L=2π*1/2a=aπ
b) promień to 2/3 wysokości
r=2/3h
długość średnicy :
s=2r
s=2*2/3h=4/3h

voila!

Answer 2

1) Przeciwprostokatna trójkata prostokatnego wpisanego w okrąg to średnica tego okręgu. Stosując tw. Pitagorasa otrzymujemy:
c² = 15² + 20²
c² = 625
c= 25
r-promień okręgu opisanego
r=1/2 c
r=12,5
Promień okręgu wynosi 12,5 cm.
2)
a) Przekatna kwadratu to srednica okregu opisanego
r = 1/2 a
L dł. okręgu o promieniu r
L= 2π * a/2
L=π a
b) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 2/3 h tego trójkąta
r=2.3h
R średnica
R=2r
R= 2*2/3h
R= 4/3 h

Answer 3

1. Średnica koła = przeciwprostokątnej trójkąta
przeciwprostokątna trójkąta - y
y²=15²+20²
y²=625
y=√625
y=25
promień koła=0,5*25=12,5

2. a)średnica koła(R)=a
promień koła(r)=0,5a
długość okręgu(l)=2πr=2π*0,5a≈3,14a
b) 1 i 1/3h, dlatego, że wysokości w trójkącie równobocznych dzielą w stosunku 2/3 i 1/3. Dłuższa część wysokości to promień koła opisanego. Czyli 2 razy promień = średnica.