Question

1. Przy dzieleniu jednej liczby naturalnej przez drugą otrzymujemy iloraz 25 i resztę 1. Jeśli dzielną zwiększymy o 14, to otrzymamy iloraz 28. Wyznacz te liczby.

2. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 9. Jeśli w tej liczbie przestawimy cyfry i od tej liczby odejmiemy sumę jej cyfr to otrzymamy 36. Co to za liczba?

3. Karol i Maciej to bracia. Karol jest trzykrotnie starszy niż był Maciej wtedy, gdy Karol miał tyle lat, ile teraz ma Maciej. Ile lat ma Maciej, jeśli Karol ma teraz 36 lat?

Answer 1

1.

x  - dzielnik

y  - dzielna

y=25x+1

28x=y+14

28x=25x+1+14

28x-25x=15

3x=15

x=5   dzielnik

y=25*5+1=125=1

y=126 dzielna

spr.

126:5=25r1

(126+14):5=140:5=28

2.

a            - cyfra dziesiatek

b=9-a    - cyfra jedności

10a+b    - liczba z przestawionymi cyframi

10a-b-9=36

10a+9-a-9=36

9a=36

a=36/9

a=4    cyfra dziesiatek

b=9-4=5   cyfra jedności

45    liczba

spr.

54-9=36

3.

a     - wiek Maćka teraz

36   - wiek Karola teraz

b     - ilość lat, które trzeba odjąć by Karol miał tyle lat ile Maciek teraz

36-b=a

3(a-b)=36

3(36-b-b)=36

3(36-2b)=36

108-6b=36

-6b=36-108

-6b=-72

b=-72/-6

b=12 

a=36-12

a=24  wiek Macka teraz

spr.

24-12=12    wiek Macka 12 lat temu

3*12=36      3* wiek Macka 12 lat temu to wiek Karola teraz