Question

1. Przekątna prostokątajest równa 12cm i tworzy z bokiem kąt 30 stopni. Oblicz obwód i pole tego prostokąta.

2. Obwód rombu jest równy 24 cm, a kąt ostry tego rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz:

a) wysokość rombu,

b) pole rombu,

c) przekątne rombu.

Daje NAJ :)

Answer 1

oznaczmy x długość boku, przy kącie 30°, tak, jak w załączniku

 

 

możesz też oznaczyć x jako wysokość trójkąta równobocznego, którego a=12, więc

 

długość drugiej przyprostokątnej można obliczyć na kilka sposobów:

I-Twierdzenie Pitagorasa:

 

 

lub jeżeli wychodzi trójkąt równoboczny, więc podstawa y jest równa połowie boku a ⇒ y=½·12=6

 

 

Obwód:

 

Pole:

 

 

 2. 

Obwód rombu jest równy 4a

4a=24

a=6

 

a) h=?

znowu możesz na kilka sposobów:

I-funkcje trygonometryczne

 

 

 

II-trójkąt równoboczny

skoro kąt ostry między bokami na miarę 60⁰, to kąt między wysokością a przeciwprostokątną ma miarę 30⁰, z czego wynika, że h to wysokość trójkąta równobocznego o boku równym 6

 

b) P=?

 

c) e=?

f=?

 

 

przekątne przecinają się pod kątem prostym, więc możesz skorzystać w funkcji trygonometrycznych (niech ½e będzie x)

2x=e

e=6

lub prościej, możesz zobaczyć, że kąt 60⁰ jest między bokami równymi 6, a więc z krótszą przekątną e tworzą trójkąt równoboczny, więc e=6

f możesz obliczyć ze wzoru na pole

ewentualnie możesz zobaczyć, że f jest równa dwum wysokościom trójkątów równobocznych, których a=6, więc h=3√3

f=2h ⇒ f=6√3

do wyboru do koloru :)

w zależności od tego ile chcesz mieć obliczeń możesz mieć kilka metod rozwiązywania :)