Question

1. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 m, a podstawa ma długość 3 m. Jaką wysokość ma graniastosłup?

2. Czy wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość i przekątna podstawy ma

Bardziej mi zależy na tym drugim. Proszę o dokładne obliczenia, gdyż jest to na ocenę.

Answer 1

zad1

przekatna bryly D=6m

wysoksoc bryly=h

podstawa jest kwadratem o boku a=3m

to przekatna kwadratu d=a√2=3√2m

z pitagorasa liczymy wysoksoc bryly

d²+h²=D²

(3√2)²+h²=6²

18+h²=36

h²=36-18

h=√18=3√2m

 

zad2

ilosc papieru =0,25m²

wysokosc bryly h=30cm

przekatna podstawy d=5√2

dl,krawedzi podstawy=a

podstawa jest kwadratem zatem wzor na przekatna d=a√2

podstawiamy:

a√2=5√2  /:√2

a=5 cm

 

Pp=a²=5²=25cm²

Pb=4ah=4·5cm·30cm=600cm²

pole calkowite pudelka 

Pc=2Pp+Pb=2·25+600 =50+600=650cm² =0,0625m²

zatem 0,25m² > 0,0625m²  czyli wystarczy papieru na oklejenie tego pudelka