Question

1. Przekątna graniastoslupa prawidlowego czworokątnego ma dlugość 4 m i jest nachylona do podstawy
pod kątem 30 stopni. Jaką wysokość ma ten graniastosłup? Sporządź rysunek.
2.Czy 0,25 m kwadratowych papieru wystarczy na oklejenie pudelka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego,
w którym wysokość ma dlugość 15cm, a przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy
pod kątem 30 stopni?

Answer 1

Zad. 1
korzystamy ze związków miarowych:
na przeciwko kąta 30⁰ - leży bok a/2
na przeciwko kąta 60⁰ - leży bok a√3/2

mając podane 'a = 4m'
wyliczamy:

H - bok leżący na przeciwko kąta 30⁰, więc
H = a/2
H = 4/2
H = 2m.

zad. 2
wystarczy, bo:
pole powierzchni tego pudelka wyniesie:

Pc = Pp + Pb

korzystając ze związków miarowych, że na przeciwko kąta 60⁰, wyliczamy, że krawędź podstawy ma:
d√3/2 = 30√3/2 = 15√3

Pp = (15√3)²
Pp = 675

Pb = 4*a*h
Pb = 4*15√3*15
Pb = 900√3

Pc = Pp + Pb
Pc = 675 + 900√3
Pc = 225(3+4√3)

Pc = 225(3+4√3) cm²
Pc = 0,0225(3+4√3) m²